Số lượng

Phép đếm

Tiền đề: thông tin tương đương và phép lặp là tiền đề hình thành phép đếm;

Yêu cầu: sắp xếp vị trí cho một tập A = {x_i | x_i là thông tin tương đương ϵ A}, có số lượng phần tử là n, vào một dãy vị trí xếp hàng ngang (dãy B). Mỗi thông tin được sắp xếp một vị trí tương ứng.

Dán nhãn tên cho dãy B là một tương ứng từ B vào tập các số tự nhiên ta có: B = {1, 2, …n}, n ϵ N;

Tập sắp xếp R = (A, B)

Gọi R là tập hợp các cặp sắp xếp (x_i, y_i) với x_i ∈ A, y_i ∈ B, trong đó y_i là vị trí của x_i. R là tập con của tập tích đề các AxB.

Khi đó R = {(x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_n, y_n)}.

Thời điểm 0 được chọn làm thời điểm định gốc: từ thời điểm trở về trước mọi vị trí thuộc B đang trống;

Cách sắp xếp như sau:

Tại thời điểm 0: R = {∅}

Tại thời điểm 1:

Hiện hữu 1 thông tin và ta sắp xếp nó vào vị trí ngoài cùng bên trái, ta có R = {(x₁,1)}. 

và gán nhãn tên cho vị trí này là thứ nhất;

Tại thời điểm 2:

Hiện hữu 1 thông tin và ta sắp xếp nó vào vị trí liền kề phải vị trí thứ nhất ta có R = {(x₁, 1), (x₂, 2)} và gán nhãn tên cho vị trí này là thứ hai (nhì);

…

Tại thời điểm n:

Hiện hữu 1 thông tin và ta sắp xếp nó vào vị trí liền kề phải vị trí n-1, ta có R = {(x₁, 1), (x₂, 2),…, (x_n, n)} và gán nhãn tên cho vị trí này là thứ n;

Một thực thể mà chúng ta quan tâm nữa vào thời điểm n là:

số lượng tổng của phép đếm trong suốt khoảng thời gian [0, n] tại thời điểm thứ n là n (lần). Phép lấy tổng này là phép lấy tổng định gốc.

Và một yêu cầu đặt ra nữa là: lấy số lượng tổng {thông tin} hiện hữu (đang tồn tại) tại thời điểm n.

Và đây cũng là cơ sở khởi nguyên để phát triển phép cộng sau này.