Bao hàm

Dẫn nhập

Cho hai tập hợp A và B. Ta nói A là tập con (hay bộ phận) của B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B. Ký hiệu: A ⊂ B.

Khi A ⊂ B ta nói A bao hàm trong B (hay A con B) hoặc B bao hàm A (hay B chứa A).

Quan hệ A ⊂  B gọi là quan hệ bao hàm.

Bài toán

- sắp xếp vị trí cho phần tử y_i ∈ tập B vào tập không gian vị trí A.

Không gian A

Tưởng tượng, không gian là tập vô hạn các vị trí.

Ta có tập không gian (vị trí) xác định A = {x₁, x₂,…, x_n}, x_i là một vị trí bất kỳ thuộc không gian A. (không gian A là một tập con của vũ trụ không gian)

Diễn đạt A theo hệ ngôn ngữ Tập hợp: tập không gian A gồm có: vị trí x₁, vị trí x₂,…, vị trí x_n;

Nhưng ở quan hệ (không gian, vị trí) ta có phương án khác để diễn đạt:

Không gian A bao hàm vị trí x₁, vị trí x₂,…, vị trí x_n.

Vị trí x_i bất kỳ được bao hàm trong không gian A.

Vùng không gian A được xác định, ta có:

Vùng A là vùng không gian trong A

Vùng ¬ A là vùng không gian ngoài A

Tập sự thứ B: Tập B = {y₁, y₂,…, y_m}, y_i là một phần tử bất kỳ thuộc B; là tập hợp có phần tử cần được sắp đặt vào các vị trí trong không gian A.

Tập sắp xếp R = (A, B): Gọi R là tập hợp các cặp sắp xếp (x_i, y_i) với x_i ∈ A, y_i ∈ B, trong đó y_i là vị trí của x_i. R là tập con của tập tích đề các AxB.

Khi đó R = {(x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_m, y_m)}.

Đồ hình thể hiện sự tương ứng

Toán tập hợp khái niệm ‘quan hệ bao hàm’ như sau:

A bao hàm C: x_i  ∈ C thì x_i  ∈ A

B bao hàm D: y_i  ∈ D thì y_i  ∈ B

Nghĩa là phần tử ∈ A, và phần tử  ∈ C: tương đương.

Ngôn ngữ đã mở rộng ‘quan hệ bao hàm’: Không gian A bao hàm mọi ‘tập con vị trí’ trong nó, và mở rộng: Không gian A bao hàm R.

Kiến tạo ngôn từ ‘full’: Khi m tiến rất gần tới n (chỉ một số lượng cực nhỏ (cực nhỏ so với số lượng của tập A) vị trí x_i không được sắp xếp phần tử y_i. Khi đó không gian A được diễn đạt là: full – đầy ắp.

Thay tập không gian A bằng một tập chỉ định A’ ta có bài toán sắp xếp vị trí theo thứ tự lượt, phiên.